Álgebra Lineal

Bienvenida

Vas a empezar el curso que está debajo de casi todo el machine learning moderno. No importa si después entrenas una regresión, una red neuronal o un sistema de recomendación: por dentro, todo son vectores y matrices moviéndose por el espacio. El álgebra lineal es el lenguaje en el que esos modelos piensan, y este curso es tu camino para hablarlo con soltura.

La buena noticia: no necesitas un fondo matemático fuerte. Solo curiosidad y ganas de ejecutar código. Cada idea la vas a ver desde tres ángulos a la vez —geometría, notación y NumPy— hasta que deje de ser una fórmula abstracta y se vuelva algo que entiendes.

Por qué el ML es álgebra lineal disfrazada

Piensa en un modelo que predice el precio de una casa a partir de su superficie, número de habitaciones y antigüedad. Esos tres datos no son tres números sueltos: son un vector, un punto en un espacio de características.

El modelo guarda lo que ha aprendido en otro vector, los pesos $\mathbf{w}$. Y la predicción es, literalmente, un producto punto entre ambos:

Cuando tienes miles de casas a la vez, apilas sus vectores en una matriz $X$ y toda la predicción se convierte en una sola multiplicación matricial $\hat{\mathbf{y}} = X\mathbf{w}$. Aprender, en el fondo, es ajustar esos números para acercar las predicciones a la realidad. Por eso entender estas operaciones es entender cómo aprende un modelo.

Y no se queda ahí. Lo mismo aparece por todas partes:

Dominar estas piezas te da una intuición que se transfiere a casi cualquier técnica que aprendas después.

El recorrido del curso

Vamos a construir el tema de abajo hacia arriba: cada bloque se apoya en el anterior.

1. Vectores — qué son, cómo se suman y escalan, y la idea de combinación lineal y span.
2. Producto punto, normas y distancia — cómo medir longitud, cercanía y parecido entre vectores (incluida la similitud coseno).
3. Matrices y transformaciones — leer una matriz como un operador que estira, rota y deforma el espacio, y por qué la multiplicación matricial funciona como funciona.
4. Sistemas lineales — pasar de ecuaciones a la forma $A\mathbf{x} = \mathbf{b}$, resolverlos con NumPy y entender inversa y determinante.
5. Autovalores y autovectores — las direcciones que una transformación no rota, y por qué importan en ML (PCA, estabilidad, compresión).
6. Cierre — un mini-proyecto que une todo: tomar datos reales, convertirlos en vectores y aplicarles una transformación.

Cómo vas a aprender cada idea

Nada de fórmulas que hay que memorizar. Cada concepto llega con tres vistas que se refuerzan entre sí:

• 🧭 Intuición geométrica — qué significa visualmente (una flecha, un punto, una rotación del plano).
• ✍️ Notación LaTeX real — la misma notación que verás en papers y libros, escrita correctamente, para que dejes de tenerle miedo.
• 💻 Código NumPy ejecutable — celdas que puedes correr, modificar y romper para comprobar tu intuición con tus propias manos.

Una probadita del tercer ángulo, para que veas lo cerca que está la teoría del código:

Ese w @ x es exactamente la $\hat{y} = \mathbf{w} \cdot \mathbf{x}$ de antes. Cuando termines el curso, líneas como esta no te parecerán magia: vas a ver la geometría detrás de cada una.

Antes de empezar

• Qué necesitas: saber un poco de Python. El álgebra la construimos desde cero aquí.
• Entorno: trabajarás en notebooks con numpy, scipy y matplotlib ya disponibles —nada que instalar.
• Qué no cubrimos: probabilidad y estadística (eso es otro curso). Aquí nos centramos en la maquinaria lineal.

En la siguiente lección preparamos el terreno: cómo usaremos NumPy, cómo visualizaremos vectores y transformaciones, y cómo leer la notación que nos acompañará todo el camino.

Comprueba tu intuición

Antes de seguir, verifica que captaste la conexión entre ML y álgebra lineal: